+ x , y x x ) x ) 2 = y Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada pgina fsica la siguiente atribucin: Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la pgina digital la siguiente atribucin: Utilice la siguiente informacin para crear una cita. y xXKs6W(`FO-k;,Os%eCi-N3hHp?~]>IM:oj&&"`pP,}\N2YL,_{Lv,[CrIf}@aJQ3H%3Dj y Utilizar las derivadas parciales para localizar los puntos crticos de una funcin de dos variables. y x = f(x,y)=xyx3y;f(x,y)=xyx3y; RR es la regin triangular con vrtices (0,0),(0,4),y(5,0).(0,0),(0,4),y(5,0). Como y = 0 , de la primera ecuacin tenemos, Por tanto, el Hessiano en dichos puntos es. x x 4 x 0 , Pero un punto interior (x0,y0)(x0,y0) de DD, que es un extremo absoluto, es tambin un extremo local; por lo tanto, (x0,y0)(x0,y0) es un punto crtico de ff por el teorema de Fermat. 2 4, f , x 9 Supongamos ahora que f es una funcin de dos variables y g es . 1 Para determinar el ltimo punto crtico necesitamos saber el signo de. 8 = 2 ) y x = = , = endobj Para hallar los valores mximos y mnimos absolutos de ff sobre D,D, haga lo siguiente: Calcular los valores mximos y mnimos de ff en el borde de DD puede ser un reto. Puesto que la funcin se anula en el origen, estudiamos el signo de la El grfico de f(x,y)f(x,y) es tambin un paraboloide, y este paraboloide apunta hacia abajo como se muestra. x x 9 2 ( y endstream = endobj , ) ( ) En este grfico, el origen es un punto de silla. 2, f 16 Observe que en la derivacin anterior es posible que hayamos introducido soluciones adicionales al elevar al cuadrado ambos lados. ( y x (
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